CURVAS CÓNICAS

EJEMPLOS DE ELIPSE

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Definición

Se denomina superficie cónica de revolución, a la superficie generada por una recta denominada generatriz, al girar entorno a otra recta denominada eje.

El punto donde la generatriz corta al eje se denomina vértice V de la superficie cónica.

Si un plano α, intercepta a una superficie cónica de revolución, la sección producida se denomina superficie cónica, y su contorno es una curva plana de segundo grado.

Las curvas cónicas propiamente dichas son tres Elipse, Parábola e HiLa Elipse se genera cuando el plano α es oblicuo respecto al eje, y corta a todas las generatrices.

La Parábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz.

La Hipérbola se genera cuando el plano a es paralelo a dos generatrices. Por cuestiones didácticas y de mejor comprensión, se suele representar utilizando un plano a paralelo al eje de la superficie cónica de revolución.

ELIPSE

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

PARÁBOLA

Se denomina parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz.

Elementos de una parábola son:

Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábolaequidistan del foco y la directriz.
Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco.
Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular a la directriz desde el punto correspondiente.
Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola.

HIPÉRBOLA

se denomina hipérbola al conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos es constante.

Elementos de la hipérbola:

Focos: Puntos fijos F y F' mencionados en la definición
Centro: es el punto medio de la distancia entre los focos F y F'
Vértices: Son las intersecciones A y A' de la curva con la recta que contiene a los focos. La distancia del centro a un vértice de llama a.
Eje focal o eje mayor: es la recta que contiene a los focos y a los vértices
Eje menor o eje conjugado: es la perpendicular al eje focal que pasa por el centro.
Asintotas: son las diagonales del rectángulo que se traza para construir la hipérbola.
Ramas: son las dos partes de la curva que constituyen la hipérbola