TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS

Son aquellas transformaciones que conservan la forma, es decir, los ángulos de la figura original y la transformada son iguales y las longitudes son proporcionales.

• Homotecia.
• Semejanza.

HOMOTECIA:

La Homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos relacionados o transformados se denominan homotéticos, y cumplen las siguientes condiciones:

• Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia (O).
• La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia (k).

DIRECTA

INVERSA

Propiedades

Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza.

El centro de la Homotecia es invariante, y las rectas que pasan por el centro de la Homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).

En una Homotecia pueden darse los siguientes casos:

• Si la constante k es mayor que 0, la Homotecia se denomina directa, y en ella los puntos homotéticos están ambos al mismo lado del centro de la Homotecia.
• Si la constate k es menor que 0, la Homotecia se denomina inversa, y en ella los puntos homotéticos están en lados diferentes con respecto al centro de la Homotecia.
• Si la constante k es 1, la figura homotética coincide con la original, y la transformación se denomina Función Identidad.
• Si la constante k es -1, la Homotecia se convierte en una Simetría Central (ver capítulo 2.4).
• Si el valor absoluto de la constante k es mayor que 1, la Homotecia produce un aumento de tamaño (la figura final es mayor que la original).
• Si el valor absoluto de la constante k es menor que 1, la Homotecia produce una disminución de tamaño (la figura final es menor que la original).

HOMOTECIA EN LA CIRCUNFERENCIA

Directa

Inversa