SISTEMA AXONOMÉTRICO

Sistema axonométrico. Fundamentos.

Etimológicamente, el término axonométrico quiere decir eje y medida (axo-métrico). Fue definido por el matemático francés Desargües en el Siglo XVII, siglo de las sistematizaciones científicas. Este sistema de representación nos proporciona, al igual que el Sistema Cónico, una visión directa y de muy fácil interpretación al primer golpe de vista de los cuerpos que por su medio se representan.
Las proyecciones o dibujos con él representados reciben el nombre de perspectivas, existiendo tres tipos de perspectivas, la axonométrica ortogonal, la axonométrica oblicua o caballera y la cónica, según el sistema de representación empleado.
El tipo de proyección que se emplea es este sistema es, como en el Sistema Diédrico Ortogonal, Cilíndrica Ortogonal.
El Sistema Axonométrico Ortogonal emplea un solo plano de proyección denominado Plano del cuadro o de proyección (coincidente con nuestro soporte, generalmente el papel) sobre el que se proyectan directamente los elementos representados.
Además intervienen 3 planos auxiliares que proporcionan otras tantas proyecciones, cada punto del espacio queda totalmente definido con estas tres proyecciones auxiliares y la directa sobre el plano del cuadro.
Los tres planos auxiliares antedichos forman entre sí un triedro trirrectángulo (poliedro formado por tres planos que se cortan dos a dos, según ángulos rectos) que tiene su vértice O coincidente con el plano del cuadro.
El procedimiento es totalmente reversible, a las cuatro proyecciones de un punto señaladas corresponde un único punto en el espacio.
En la figura 1 se representan en perspectiva libre los elementos señalados y las proyecciones directa y secundarias de un punto A del espacio. En la figura 2, hacemos coincidir el plano del cuadro con el papel representando asimismo las proyecciones directa y secundarias del punto A.

I

Isométrica, dimétrica y trimétrica.

En función de la inclinación que el triedro tenga respecto del plano de proyección, así resultará en proyección la posición relativa de los ejes. Si el ángulo que cada uno de estos ejes forma con el plano de proyección -ángulo de pendiente-, es idéntico, idéntico será también el ángulo que exista entre ellos una vez queden proyectados sobre el cuadro. La suma total de ángulos entre los tres ejes es siempre 360º y por tanto en este caso el ángulo comprendido entre ellos será de 120º, cuando se da esta circunstancia, la perspectiva axonométrica adopta el término particular de ISOMÉTRICA.

Si la inclinación del triedro es tal que dos de los ejes forman 2 ángulos iguales y uno desigual, estamos en otro caso particular denominado DIMÉTRICA, denominándose TRIMÉTRICA cuando los tres ángulos son desiguales. Figuras 5 A B y C.

El triángulo de las trazas es equilátero en el primer caso, isósceles en el segundo y escaleno en el tercero.

COEFICIENTES DE REDUCCIÓN

En general, cuando un segmento oblicuo a un plano se proyecta sobre él, dicha proyección experimenta una reducción. Cuando la proyección es ortogonal al plano de proyección, la magnitud de la proyección es igual a la verdadera magnitud del segmento multiplicada por el coseno del ángulo que este forma con el plano. Este coseno recibe el nombre de coeficiente de reducciónen el sistema de representación axonométrico. Figura 1.

En este sistema las aristas del triedro de referencia proyectadas sobre el cuadro en los ejes OX, OY y OZ experimentan la reducción mencionada por ser oblicuas a dicho plano y tratarse de una proyección cilíndrica ortogonal. El ángulo a comprendido entre el plano de proyección y cada una de las aristas, que se denomina ángulo de pendiente, determina como hemos dicho, la reducción correspondiente a cada eje.

En Isométrica el ángulo de pendiente es igual para los tres ejes y por tanto el coeficiente de reducción (C=0,816), la reducción que los ejes experimentan es por tanto, la misma.
En Dimétrica tenemos 2 ángulos de pendiente diferentes, uno para dos de los ejes y otro para el tercero, los primeros experimentarán una reducción diferente a la del tercero.
En Trimétrica 3 son los ángulos de pendiente, uno para cada uno de los ejes y tres serán por tanto los coeficientes de reducción a aplicar.

Las reducciones de las unidades de los ejes o de segmentos axonométricos (paralelos a estos) expresados según coordenadas x, y, z, pueden calcularse multiplicándola verdadera magnitud por el coeficiente de reducción correspondiente o bien gráficamente

TRIÁNGULO DE TRAZAS

Es un método gráfico para reducir las magnitudes al sistema.

Abatiendo las aristas del triedro sobre el plano secante P paralelo al cuadro y que genera el triángulo fundamental ABC, tenemos estas en verdadera magnitud.

Situamos en estas aristas abatidas la verdadera magnitud de la unidad de medida U con que estemos trabajando (u otra medida cualquiera de la que queramos conocer su reducción) y desabatimos obteniendo de este modo las reducciones correspondientes a cada eje. Para abatir las aristas tendremos en cuenta que en el vértice O donde concurren forman ángulos rectos.

Dados los ejes del sistema (o aristas del triedro proyectadas sobre el cuadro), los abatiremos sobre el plano secante P a partir de las caras del triedro que las contienen y tomando como charnelas los lados del triángulo fundamental ABC que este genera. En el ejemplo de la figura 7 abatimos primero el plano XOY y con él los ejes OX y OY en OX1 y OY1 y el vértice O en O1, tomando como charnela el lado BC del triángulo fundamental.lo fundamental ABC, tenemos estas en verdadera magnitud.

Para ello trazamos un arco capaz de 90º para el segmento BC que nos sirve de charnela puesto que, y tras el abatimiento, el ángulo X1O1Y1 ha de ser recto como hemos dicho. La nueva posición O1 del vértice O tras el abatimiento (necesariamente sobre una recta perpendicular a la charnela y conteniendo al vértice O), será punto de concurrencia de las aristas OX1 y OY1 abatidas que ademas pasarán por los puntos B y C pues, por pertenecer estos a la charnela, no sufren variación en el proceso. Del mismo modo procedemos para abatir el eje OZ en OZ1, abatiendo en esta ocasión el plano XOZ y tomando para ello como charnela el lado CA del triángulo de las trazas.

Abatidos los tres ejes, situamos sobre ellos, a partir de las diversas posiciones de O1 y sobre los ejes abatidos correspondientes, la unidad de medida una o varias veces, o cualquier medida que necesitemos reducir. Desabatiendo los ejes, obtendremos las proyecciones reducidas de las medidas tomadas. Para desabatir tendremos en cuenta que los segmentos que contienen a un par de puntos homólogos son siempre, en abatimientos con sistemas de representación que utilicen proyecciones cilíndricas ortogonales, perpendiculares a la charnela de abatimiento