ÁNGULOS

1. Ángulo que forma una recta con los planos de proyección

Los planos de proyección, como sabes, son el Plano de Proyección Horizontal (PH) y el Plano de Proyección Vertical (PV). Se llaman así porque sobre ellos proyectamos cualquier objeto dado en el espacio. El ángulo que forma una recta cualquiera con los planos de proyección no se ve directamente en verdadera magnitud, ya que, de forma genérica, las rectas serán oblicuas a ellos.

La forma más sencilla de encontrar el ángulo será mediante un cambio de plano.

Ángulo de una recta con el Plano de Proyección Horizontal (PH)

Para encontrar el ángulo que forma una recta con el plano horizontal tienes que hacer un cambio de plano vertical, es decir, debes mantener la proyección horizontal de la recta y encontrar su nueva proyección vertical, de manera que la recta quede en el cambio de plano como frontal. Para ello, la nueva Línea de Tierra debe ser paralela a la proyección horizontal de la recta.

Todo esto que parece muy complejo queda explicado más rápida y claramente con un dibujo. Sitúa una nueva Línea de Tierra paralela a la proyección horizontal r de la recta y encuentra su nueva proyección vertical, llevando la cota de dos puntos desde la nueva Línea de Tierra. Si utilizas como yo el punto traza horizontal, es punto los puedes situar directamente sobre la línea de tierra, ya que su cota es cero.

FUENTE: https://www.10endibujo.com/angulos-sistema-diedrico-casos-basicos

¡El ángulo que forma una recta frontal con el PH sí está en verdadera magnitud!

Ángulo de una recta con el Plano de Proyección Vertical (PV)

Razonando de la misma manera, ahora necesitamos un cambio de plano horizontal, con una nueva línea de tierra paralela a la proyección vertical de la recta. Obtendremos así una recta cuya proyección vertical es paralela a la nueva línea de tierra, con lo que se trata de una recta horizontal de plano.

¡El ángulo que forma una recta horizontal con los planos de proyección sí está en verdadera magnitud!

En la perspectiva utilizada en el dibujo anterior he situado la línea de tierra justo sobre la proyección vertical de la recta, mientras que en el dibujo diédrico la he situado a una pequeña distancia. Ambos dibujos son correctos. De hecho, la manera más sencilla de encontrar los ángulos sería haciendo coincidir las nuevas líneas de tierra con las proyecciones.

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2. Ángulo que forma un plano con los planos de proyección

El ángulo que forma un plano oblicuo con los planos de proyección tampoco se puede ver directamente en verdadera magnitud. Necesitaremos nuevamente hacer un cambio de plano para conseguir ver el plano como proyectante.

Ángulo de un plano con el Plano Horizontal

Necesitamos ver el plano como proyectante vertical, es decir perpendicular al plano vertical. Para ello tenemos que hacer un cambio de plano vertical con la nueva línea de tierra perpendicular a la traza horizontal. Esta quedará fija y tendremos que encontrar simplemente la nueva traza vertical.

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Ángulo de un plano oblicuo con el Plano Vertical

Para poder ver el ángulo que forma un plano oblicuo con el plano vertical necesitamos verlo como plano proyectante horizontal.

Para ello tendremos que hacer un cambio de plano horizontal, en el que mantendremos fija la traza vertical del plano, dibujaremos una nueva línea de tierra perpendicular a esa traza vertical P' y tendremos que encontrar la nueva traza horizontal.

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3. Ángulo que forman 2 rectas que se cortan

Puesto que dos rectas genéricas en el espacio que se cortan están en posición oblicua a los planos de proyección, el ángulo que forman no se verá en verdadera magnitud.

En este caso el método recomendado es  El abatimiento.

Se puede conseguir por varios procedimientos. El caso más genérico será encontrar las trazas del plano que forman las rectas y abatir plano y rectas.

FUENTE: https://www.10endibujo.com/angulos-sistema-diedrico-casos-basicos

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4. Ángulo que forman 2 rectas que se cruzan

Dos rectas en el espacio que se cruzan son aquellas que no se cortan, es decir, que no tienen ningún punto en común.

Para saber si dos rectas en el espacio se cortan o se cruzan basta con mirar los puntos de intersección de sus proyecciones. Si el punto en el que se cortan las proyecciones verticales coincide verticalmente con el punto en el que se cortan las proyecciones horizontales, entonces las rectas se cortan (existe un punto en común). En caso contrario se cruzan.

Para encontrar el ángulo que forman estas rectas simplemente necesitaremos dibujar una recta paralela a una de ellas que corte a la otra y repetir el proceso del apartado 3.

En este caso, dibujaré una recta T(t´t) paralela a S (s'-s) por un punto A cualquiera de R (r'-r) y a partir de ahí solo tienes que encontrar el ángulo de estas dos nuevas rectas que se cortan.

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5. Ángulo que forman dos planos no paralelos

Para hallar el ángulo de dos planos que se cortan debes saber que el ángulo que forman dos planos es el mismo ángulo que forman las rectas perpendiculares a dichos planos.

Así que, dados dos planos P'-P y Q'-Q bastaría con dibujar una recta r'-r perpendicular a P pasando por un punto cualquiera A (a'-a) y una recta s'-s perpendicular a Q pasando por ese mismo punto A. El ángulo que forman las rectas R y S es el mismo que forman los planos P y Q.

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6. Ángulo que forman una recta y un plano

La forma más sencilla de encontrar el ángulo en verdadera magnitud que forma una recta y un plano es utilizando nuevamente el recurso de la perpendicular. Para ello diremos que el ángulo que forma una recta con un plano es el complementario del ángulo que forma dicha recta con una perpendicular al plano. (El ángulo complementario de uno dado A es igual a 90º-A)

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Dicho de una manera sencilla, dibujaremos una recta perpendicular al plano por un punto cualquiera, hallaremos el ángulo que forman las dos rectas (la perpendicular y la dada) y hallaremos su complementario.

Como he dicho, puedes utilizar cualquier punto de la recta para pasar una perpendicular S al plano. Yo en este caso he utilizado el punto de intersección de la recta R(r'-r) con el plano P(P'-P). El siguiente es abatir el punto de intersección I de las rectas R y S. 

Ahora abate el punto I alrededor de la charnela. Para ello tienes que dibujar una recta paralela y otra perpendicular a la charnela que pasen por la proyección horizontal i del punto. Sobre la paralela coloca la diferencia de COTA entre H' e i'. En el punto donde la perpendicular corta a la charnela pincha con el compás y traza un arco para conseguir el punto abatido (I).

Ya solo queda abatir las rectas R y S:

1. Une el punto donde la proyección r corta a h con el punto (I) abatido. Esto te dará (R) abatida.
2. De la misma manera une el punto donde s corta a h con el punto (I) abatido. Esto te dará (S) abatida.

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Recuerda que el ángulo A que forman las rectas R y S no es la solución del ejercicio sino que es su complementario 90-A. Para encontrarlo dibuja una recta perpendicular a (R) por el punto (I).

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